Пример 4. Расчет крепи в массиве пород, обладающим ползучестью

Расчет тюбинговой крепи ствола с учетом реологических свойств вмещающих пород.

Исходные данные:

Породы представлены алевролитовыми аргиллитами (основная масса глинистая) со следующими характеристиками:

  • предел прочности на сжатие σ=8 МПа;
  • модуль деформации Е=1100 МПа;
  • коэффициент Пуассона ν=0,26;
  • начальное поле напряжений в массиве пород на участке, где производится расчет, составляет 3,69 МПа.

 Сопоставляя напряжения в массиве с прочностью пород, убеждаемся, что напряжения в стенках ствола, даже с учетом концентрации напряжений, не превосходят предела прочности пород. Следовательно, пластические модели здесь неприменимы, а причиной деформирования пород является их ползучесть. Характеристики ползучести пород: \alpha =0,73; \delta =0,004 c^{-0,27}. В качестве модели массива принимаем линейную наследственную среду.

Крепь состоит из чугунных тюбингов и бетона В25, расположенного между тюбингами и породой (см. рис 4.1).

 

Схема расчета для примера 4

Рис. 4.1. Схема расчета тюбинговой крепи. 1 - тюбинги; 2 - бетон; 3 - массив породы.

 

Геометрические и деформационные характеристики крепи: r_{0}=2.532м; r_{1}=2.707м; r_{2}=2.732м; внешний радиус крепи 3,032м; модуль деформации чугуна E_{1}=98000 МПа; \nu _{1}=0,3; расчетное сопротивление сжатию чугуна R=200 МПа (согласно СНиП II-23-81); модуль деформации бетона E_{2}=12750 МПа (при длительном действии нагрузки); \nu _{2}=0,2.

При расчетах крепи будем пользоваться теорией линейной наследственной ползучести горных пород, разработанной акад. Ж.С. Ержановым [68] и методом переменных модулей, обоснованных для решения задач механики подземных сооружений (постоянство граничных условий) А.М. Линьковым и Б.З. Амусиным [3].

Задачу теории линейной наследственной ползучести можно формально рассматривать как задачу теории упругости, в которой вместо упругих постоянных необходимо использовать временные интегральные операторы. Метод решения задач теории ползучести с использованием временных функций вместо упругих постоянных называется методом переменных модулей.

Согласно методу переменных модулей, влияние времени учитывается путем замены деформационных характеристик массива временными функциями. В частности, модуль деформации пород Е=tgα можно представить как некоторую функцию времени:

E_{t}=\frac{E}{1+\Phi},

где \Phi=\frac{\delta t^{1-\alpha}}{1-\alpha} - функция ползучести; α(безразмерная) и δ (c^{-1+\alpha}) - характеристики ползучести пород.

Временная функция для коэффициента Пуассона:

\nu _{t}=0.5-\frac{0.5-\nu}{1+\Phi}

 

Решение.

Особенность расчета тюбинговой крепи заключается в том, что внутренний слой является неоднородным. Этот слой образован ребрами тюбингов, причем площадь ребер составляет 10% площади слоя (\mu _{1}=0.1). Вводим исходные данные для  on-line расчета, как показано в Табл. 4.1.

 

Таблица 4.1 Геометрические и деформационные характеристики крепи.

№ слоя Внутренний радиус слоя, м Коэффициент армирования Модуль деформации материала №1, МПа Модуль деформации  материала №2, МПа Коэффициент Пуассона
  ri-1 µi Еi(1) Еi(2) νi
1 2,53 0,1 98000 0 0,3
2 2,707 0 98000 98000 0,3
3 2,732 0 12750 12750 0,2

 

Найдем временные функции массива вмещающих пород, что бы учесть ползучесть в расчетах. Зададим временной отрезок в 50 лет (1,577·10^9 секунд).

Зная реологические характеристики найдем функцию ползучести:

\Phi=\frac{\delta t^{1-\alpha}}{1-\alpha}=\frac{0.004(1,577*10^{9})^{1-0,73}}{1-0,73}=4,509;

E_{t}=\frac{E}{1+\Phi}=\frac{1100}{1+4,509}=199,67 МПа;

\nu _{t}=0,5-\frac{0,5-\nu}{1+\Phi}=0,5-\frac{0,5-0,26}{1+4,509}=0,456.

 

С учетом полученных функций задаем следующие исходные данные:

 

Таблица 4.2 Исходные данные.

Внешний радиус крепи 3,032 м
Модуль деформации массива пород 199,67 МПа
Коэффициент Пуассона массива пород 0,456  
Расчетные нагрузки 3,69 МПа

 

Результат расчета:

 

Таблица 4.3. Результат расчета.

№ слоя Радиальные контактные напряжения, МПа Нормальные тангенциальные напряжения, МПа
в материале №1 в материале №2
на внутреннем контуре на внешнем контуре на внутреннем контуре на внешнем контуре
1 0,934 147,684 138,344 0,000 0,000
2 2,153 134,741 133,522 134,741 133,522
3 3,539 16,891 15,505 16,891 15,505

 

Выводы:

Расчет произведен с учетом реологических свойств пород (кратковременной и длительной ползучести) на условия работы крепи через 50 лет.  Бетон находится в условиях всестороннего сжатия, а максимальные значений нормальных тангенциальных напряжений находятся в ребрах тюбингов и составляют 147,68 МПа. Сравнивая с расчетным сопротивлением чугуна (R=200 МПа), убеждаемся, что условие прочности выполняется.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *