Пример 2. Расчет крепи ствола. Иголка Д.А. (ОАО «Белгорхимпром», г. Минск, Беларусь).

Ознакомится с статьей "ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРЕХМЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ШАХТНЫХ СТВОЛОВ " можно по ссылке ниже.

Иголка Д.А. Трёхмерное моделирование вертикальных шахтных стволов

В данной статье приводятся основные процессы трехмерного моделирования проходки вертикальных шахтных стволов в слабых аргиллитовых породах.
Проведен анализ начального поля напряжений массива, деформационных процессов в призабойной части и нагрузок на бетонную крепь. Выполнена оценка
прочности крепи по результатам расчетов модели и по результатам аналитического решения.

 

Попробуем повторить расчет с помощью on-line расчета и получить такие же результаты, как и в статье Иголка Д.А. "ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРЕХМЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ...".

 

Выполним расчет крепи с заданными исходными данными методом, основанным на строгих законах теории упругости.

 

Исходные данные представленные в статье следующие:

диаметр ствола вчерне − 8,4 м (r_{1}=4,2 м);

материал крепи – бетон (удельный вес − 24 кН/м³, модуль упругости − 22000 МПа, коэффициент Пуассона −0,2);

толщина крепи − 0,7 м (r_{0}=3,5 м).

 

Характеристика вмещающего массива (среда Кулона-Мора):

удельный вес − 21,7 кН/м³ (0,0217 МН/м³);

расчетный модуль деформации − 375 МПа;

коэффициент Пуассона − 0,45.

 

Природные напряжения в массиве пород: \sigma=\gamma H=0,0217·350=7,595 МПа

Коэффициент разгрузки, зависящий от технологии проходки ствола: \alpha ^{*}=0,35

Найдем расчетную нагрузку: P_{p}=0,35·7,595=2,658 МПа

 

Максимальные значения продольных усилий N и моментов M, установленные  в  MIDAS GTS составили:

M = 0,129MН·м;

N =11,803MН.

Максимальные значения продольных усилий N и моментов M, установленные  в  РК-2 составили:

M = 0,126MН·м;

N =10,77MН.

 

Решение.

Вносим данные, как показано в таблицах 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1. Исходные данные

Внешний радиус крепи 4,2 м
Модуль деформации массива пород 375 МПа
Коэффициент Пуассона массива пород 0,45  
Расчетные нагрузки 2,658 МПа

 

Таблица 2.2. Геометрические и деформационные характеристики крепи.

№ слоя Внутренний радиус слоя, м  Коэффициент армирования Модуль деформации материала №1, МПа Модуль деформации  материала №2, МПа Коэффициент Пуассона
  ri-1   µi Еi(1) Еi(2) νi
1 3,5 0 22000 22000 0,2

 

В результате расчета получаем следующие напряжения в крепи:

Таблица 2.3. Результаты вычислений.

№ слоя Радиальные контактные напряжения, МПа Нормальные тангенциальные напряжения, МПа
в материале №1 в материале №2
на внутреннем контуре на внешнем контуре на внутреннем контуре на внешнем контуре
1 2,508 16,417 13,909 16,417 13,909

 

В результате вычислений мы получили нормальные тангенциальные напряжения в бетоне (материал №1 и №2) на внутреннем контуре слоя бетона \sigma _{in}=16,417МПа, на внешнем контуре слоя бетона - \sigma _{ex}=13,909МПа. Радиальные контактные напряжения р=2,508 МПа, касательные напряжения q равны нулю (для данного расчета на равномерные нагрузки).

 

Значения продольной силы и моментов находим по формулам, известным из сопротивления материалов:

b=1 - для сплошной крепи (в частном случае бетонной крепи);

t=0,7 м - толщина крепи;

N=tb\frac{\sigma _{in}+\sigma _{ex}}{2}=0,7\frac{16,417+13,909}{2}=10,61МН

M=t^{2}b\frac{\sigma _{in}-\sigma _{ex}}{12}=0,7^{2}\frac{16,417-13,909}{12}=0,1024МН·м

 

Предельная продольная сила для бетонной крепи:

N_{u}=R_{b}bt(1-2\frac{e}{t}), кН

где R_{b}=17,7 МПа;

b=1;

t=0,7 м;

e=\frac{M}{N}=\frac{0,1024}{10,61}=0,0096

Предельная продольная сила составляет:

N_{u}=17,7·1·0,7(1-2\frac{0,0096}{0,7})=12,048МН

 

Выводы:

Предельная продольная сила (12,048 МН) больше расчетного значения продольной силы (10,61МН) следовательно условие прочности крепи выполнено.

 

Представим полученные результаты и результаты расчета из статьи в табличном виде для наглядности.

 

Таблица 2.4. СВОДНАЯ ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА (MIDAS, РК-2, ON-LINE расчет)

Расчетная программа Р, МПа σin , МПа σex, МПа N, МН M, МН·м Nu, МН
MIDAS GTS - - - 11,8 0,129 12
РК-2 2,53 16,93 13,85 10,77 0,126 11,98
ON-LINE расчет 2,51 16,42 13,91 10,61 0,102 12,05

 

 

Заключение.

Из таблицы видно, что наблюдается хорошая сходимость значений продольных усилий и моментов полученных в решении с помощью MIDAS GTS, РК-2 и ON-LINE расчете.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *