ИНСТРУКЦИЯ

Статический и прочностной расчет конструкции крепи вертикальных выработок.

Расчет крепи с учетом взаимодействия ее с массивом пород на горное давление производится следующим образом.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА:

а) геометрические размеры крепи (см. рис. 1. Общие методы расчета): $r_{0}$ - внутренний радиус крепи; $r_{i}$ - внешний радиус каждого слоя крепи (i=1, 2, ..., n-1); $r_{n-1}$ - радиус ствола в проходке; $\mu _{i}$ - коэффициент армирования неоднородных слоев (отношение площади ребер к общей площади сечения, $\mu _{i}=\frac{a_{i}}{h_{i}}$, см. рис 1. Схема к расчету...);

б) механические характеристики материалов слоев крепи: E_i , v_i - модуль деформации (упругости) и коэффициент поперечной деформации (Пуассона) каждого слоя (i=1, 2, ..., n-1); R - расчетное сопротивление материалов крепи.

При расчете крепи с различными видами неоднородных слоев с кольцевыми периодическими включениями из более жесткого материала, в том числе железобетонной с гибкой или жесткой арматурой используем следующий прием.

Для неоднородных слоев определяется приведенное (среднее) значение модуля деформации. В конструкциях многослойной крепи довольно часто используются чугунные тюбинги. В этом случае в крепи появляются неоднородные слои, содержащие как ребра тюбингов, так и материал, заполняющий пространство между ребрами с иными механическими характеристиками (рис. 1. Схемы к расчету многослойной крепи с периодически неоднородными слоями.)

Для расчета крепи с неоднородными слоями примем следующие допущения:

а) в многослойной конструкции неоднородный слой работает как квазиоднородный с приведенными упругими характеристиками;

б) перемещение контактной поверхности на контакте с "ребрами" и "заполнением" одинаковы;

в) расчет производится с учетом только кольцевых ребер, изменяющих жесткость конструкции; влияние радиальных ребер жесткости во внимание не принимается (они препятствуют прогибу наружных слове между кольцевыми ребрами).

Приведенные допущения логичны и соответствуют практике расчетов ребристых конструкций.

ПОРЯДОК РАСЧЕТА КРЕПИ СЛЕДУЮЩИЙ.

Вначале определяются коэффициенты передачи внешних нагрузок последовательно для всех слоев расчетной схемы, начиная с внутренних по рекуррентной формуле. При равномерной внешней нагрузке коэффициенты передачи нагрузок определяются по следующим формулам:

$K_{0(i)}=\frac{d_{1(i)}}{d_{2(i)}+\chi_{0(i,i-1)}(d'_{1(i-1)}-K_{0(i-1)}d'_{2(i-1)})}$;  (1)

$K_{0(2)}=\frac{d_{1(2)}}{d_{2(2)}+\chi_{0(2,1)}d'_{1(1)}}$.  (2)

Здесь

$\chi _{0(i,i-1)}=\frac{G_{i}}{G_{i-1}}\frac{c^{2}_{i}-1}{c^{2}_{i-1}-1}$.  (3)

Коэффициент передачи нагрузок (напряжений) через бесконечный внешний слой, моделирующий массив пород, определяется по формуле, следующей из (1) при i=n и c_n→∞:

$K_{0(n)}=\frac{x_{0}+1}{2+\frac{G_{0}}{G_{n-1}}\frac{1}{c_{n-1}^{2}-1}(d'_{1(n-1)}-K_{0(n-1)}d'_{2(n-1)})}$.  (4)

где

$c_{i}=\frac{r_{i}}{r_{i-1}}$;   (5)

$x_{i}=3-4\nu _{i}$;   (6)

$G_{i}=\frac{E_{i}}{2(1+\nu _{i})}$;   (7)

$d_{1(i)}=c_{i}^{2}(x_{i}+1)$;   (8)

$d_{2(i)}=2c_{i}^{2}+x_{i}-1$;   (9)

$d'_{1(i)}=c_{i}^{2}(x_{i}-1)+2$;   (10)

$d'_{2(i)}=x_{i}+1$;   (11)

После определения коэффициентов передачи нагрузок находятся напряжения на контактах слоев по рекуррентной формуле. При равномерной внешней нагрузке она имеет следующий вид:

$p_{0(i-1)}=p_{0(i)}K_{0(i)}$.  (12)

Коэффициенты передачи нагрузок (контактных напряжений)  через 1-й слой равны нулю К₀₍₁₎=0.

При наличии неоднородных слоев, содержащих периодические более жесткие кольцевые включения, эти слои рассматриваются как квазиоднородные с приведенным модулем деформации, определяемым по формуле:

$E_{i,red}=E_{i}^{1}(1-\mu_{i})+E_{i}^{2}\mu_{i}$; (13)

где $E_{i}^{j}$ - модуль деформации основного материала слоя (j=1)  и периодические кольцевые включения  (j=2).

Далее вычисляются нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем и внешнем контуре каждого слоя, необходимые для оценки прочности крепи. При равномерной внешней нагрузке эти формулы имеют следующий вид:

$\sigma _{\theta(i)}^{in}=\frac{E^{(j)}_{i}}{E_{i, red}}[p_{0(i)}m_{1(i)}-p_{0(i-1)}m_{2(i)}]$;   (14)

$\sigma _{\theta(i)}^{ex}=\frac{E^{(j)}_{i}}{E_{i, red}}[p_{0(i)}m'_{1(i)}-p_{0(i-1)}m'_{2(i)}]$.   (15)

где

$m_{1(i)}=\frac{2c^{2}_{i}}{c^{2}_{i}-1}$;   (16)

$m_{2(i)}=m_{1(i)}-1$;   (17)

$m'_{1(i)}=m_{2(i)}$;   (18)

$m'_{2(i)}=m_{1(i)}-2$.   (19)

Индексы in (внутренний), ex (наружный) указывают контур сечения слоя.

---

Нагрузки и воздействия.

Природное поле напряжений.  При проходке горной выработки возникают радиальные смещения стенок выработки и нагружение крепи в результате деформирования пород вследствие нарушения (выработкой) природного поля напряжений. Радиальные смещения пород вызывают отпор крепи. Равновесие достигается в процессе взаимодействия крепи с массивом пород. В качестве исходных данных при расчете крепи принимаются главные напряжения в нетронутом массиве пород в поперечном сечении выработки.

В гравитационном поле напряжений при расчете крепи горизонтальной выработки принимаются напряжения (соответственно осям х и у):

$\sigma _{x}=\gamma H$ ;   (20)

$\sigma _{y}=\lambda \gamma H$,   (21)

где $\sigma _{x}$ - вертикальные напряжения (МПа);

$\sigma _{y}$ - горизонтальные напряжения (МПа);

$\gamma$ - удельный вес пород (МН/м³);

λ - коэффициент бокового давления, определяемый по формуле:

$\lambda =\frac{\nu }{1-\nu}$

$\nu$ - коэффициент Пуассона;

Н - глубина (м);

При расчете крепи вертикального ствола принимаются напряжения

$\sigma _{x}=\sigma _{y}=\lambda \gamma H$   (22)

В тектоническом природном поле напряжений в качестве напряжений $\sigma _{x}$ и $\sigma _{y}$ принимают главные напряжения в массиве пород в поперечном сечении выработки, независимо от их направления. За коэффициент бокового давления λ принимается отношение:

$\lambda =\frac{\sigma _{y}}{\sigma _{x}}$   (23)

В качестве расчетной "нагрузки" вводится величина эквивалентных напряжений, которая определяется по формуле:

$P_{eq}=\alpha ^{*}\sigma _{x}\frac{2}{k+1}$   (24)

где $\alpha ^{*}$ - коэффициент Баудендистела-Булычева (коэффициент разгрузки), зависящий (в крепких породах) от расстояния $l_{0}$ возводимой крепи до забоя выработки:

$\alpha ^{*}=0.6exp\left(-1.38\frac{l_{0}}{r_{n-1}} \right)$   (25)

Согласно СНиП II-94-80 эта формула выглядит так:

$\alpha ^{*}=exp\left(-0.3\frac{l_{0}}{r_{n-1}} \right)$   (26)

а в мягких породах (пески, глины) - определяется по формуле:

$\alpha ^{*}=1-sin\varphi _{0}$   (27)

$r_{n-1}$ - радиус вчерне;

$\varphi _{0}$ - угол внутреннего трения.

Гидростатическое давление подземных вод. Расчет крепи производится при водонепроницаемой крепи и при практически равномерном давлении воды по периметру сечения выработки. В качестве расчетной нагрузки принимается величина гидростатического давления в МПа.