Статический и прочностной расчет конструкции крепи вертикальных выработок.
Расчет крепи с учетом взаимодействия ее с массивом пород на горное давление производится следующим образом.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА:
а) геометрические размеры крепи (см. рис. 1. Общие методы расчета): - внутренний радиус крепи;
- внешний радиус каждого слоя крепи (i=1, 2, ..., n-1);
- радиус ствола в проходке;
- коэффициент армирования неоднородных слоев (отношение площади ребер к общей площади сечения,
, см. рис 1. Схема к расчету...);
б) механические характеристики материалов слоев крепи: Ei , vi - модуль деформации (упругости) и коэффициент поперечной деформации (Пуассона) каждого слоя (i=1, 2, ..., n-1); R - расчетное сопротивление материалов крепи.
При расчете крепи с различными видами неоднородных слоев с кольцевыми периодическими включениями из более жесткого материала, в том числе железобетонной с гибкой или жесткой арматурой используем следующий прием.
Для неоднородных слоев определяется приведенное (среднее) значение модуля деформации. В конструкциях многослойной крепи довольно часто используются чугунные тюбинги. В этом случае в крепи появляются неоднородные слои, содержащие как ребра тюбингов, так и материал, заполняющий пространство между ребрами с иными механическими характеристиками (рис. 1. Схемы к расчету многослойной крепи с периодически неоднородными слоями.)

Рис. 1. Схема к расчету многослойной крепи с периодическими неоднородными слоями: а - схема неоднородного слоя в многослойной крепи; б - крепь из тюбингов и железобетона с гибкой арматурой; в - крепь из тюбингов; 1-5 - слои, выделяемые в крепи при расчете
Для расчета крепи с неоднородными слоями примем следующие допущения:
а) в многослойной конструкции неоднородный слой работает как квазиоднородный с приведенными упругими характеристиками;
б) перемещение контактной поверхности на контакте с "ребрами" и "заполнением" одинаковы;
в) расчет производится с учетом только кольцевых ребер, изменяющих жесткость конструкции; влияние радиальных ребер жесткости во внимание не принимается (они препятствуют прогибу наружных слове между кольцевыми ребрами).
Приведенные допущения логичны и соответствуют практике расчетов ребристых конструкций.
ПОРЯДОК РАСЧЕТА КРЕПИ СЛЕДУЮЩИЙ.
Вначале определяются коэффициенты передачи внешних нагрузок последовательно для всех слоев расчетной схемы, начиная с внутренних по рекуррентной формуле. При равномерной внешней нагрузке коэффициенты передачи нагрузок определяются по следующим формулам:
; (1)
. (2)
Здесь
. (3)
Коэффициент передачи нагрузок (напряжений) через бесконечный внешний слой, моделирующий массив пород, определяется по формуле, следующей из (1) при i=n и cn→∞:
. (4)
где
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
; (10)
; (11)
После определения коэффициентов передачи нагрузок находятся напряжения на контактах слоев по рекуррентной формуле. При равномерной внешней нагрузке она имеет следующий вид:
. (12)
Коэффициенты передачи нагрузок (контактных напряжений) через 1-й слой равны нулю К0(1)=0.
При наличии неоднородных слоев, содержащих периодические более жесткие кольцевые включения, эти слои рассматриваются как квазиоднородные с приведенным модулем деформации, определяемым по формуле:
; (13)
где - модуль деформации основного материала слоя (j=1) и периодические кольцевые включения (j=2).
Далее вычисляются нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем и внешнем контуре каждого слоя, необходимые для оценки прочности крепи. При равномерной внешней нагрузке эти формулы имеют следующий вид:
; (14)
. (15)
где
; (16)
; (17)
; (18)
. (19)
Индексы in (внутренний), ex (наружный) указывают контур сечения слоя.
Нагрузки и воздействия.
Природное поле напряжений. При проходке горной выработки возникают радиальные смещения стенок выработки и нагружение крепи в результате деформирования пород вследствие нарушения (выработкой) природного поля напряжений. Радиальные смещения пород вызывают отпор крепи. Равновесие достигается в процессе взаимодействия крепи с массивом пород. В качестве исходных данных при расчете крепи принимаются главные напряжения в нетронутом массиве пород в поперечном сечении выработки.
В гравитационном поле напряжений при расчете крепи горизонтальной выработки принимаются напряжения (соответственно осям х и у):
; (20)
, (21)
где - вертикальные напряжения (МПа);
- горизонтальные напряжения (МПа);
- удельный вес пород (МН/м³);
λ - коэффициент бокового давления, определяемый по формуле:
- коэффициент Пуассона;
Н - глубина (м);
При расчете крепи вертикального ствола принимаются напряжения
(22)
В тектоническом природном поле напряжений в качестве напряжений и
принимают главные напряжения в массиве пород в поперечном сечении выработки, независимо от их направления. За коэффициент бокового давления λ принимается отношение:
(23)
В качестве расчетной "нагрузки" вводится величина эквивалентных напряжений, которая определяется по формуле:
(24)
где - коэффициент Баудендистела-Булычева (коэффициент разгрузки), зависящий (в крепких породах) от расстояния
возводимой крепи до забоя выработки:
(25)
Согласно СНиП II-94-80 эта формула выглядит так:
(26)
а в мягких породах (пески, глины) - определяется по формуле:
(27)
- радиус вчерне;
- угол внутреннего трения.
Гидростатическое давление подземных вод. Расчет крепи производится при водонепроницаемой крепи и при практически равномерном давлении воды по периметру сечения выработки. В качестве расчетной нагрузки принимается величина гидростатического давления в МПа.